题目内容
【题目】如图，在矩形
中，点
. 沿直线
折叠矩形
，使点
落在
边上，与点
重合．分别以
，所在的直线为
轴，
轴建立平面直角坐标系，抛物线
经过
两点．
（1）求
及点
的坐标；
（2）一动点
从点出发，沿
以每秒
个单位长的速度向点
运动， 同时动点
从点出发，沿
以每秒
个单位长的速度向点
运动， 当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为
秒，当为何值时，以，，为顶点的三角形与
相似？
（3）点
在抛物线对称轴上，点
在抛物线上，是否存在这样的点与点 N，使以，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点与点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
，
；（2）当
或
时，以
为顶点的三角形与
相似；（3）存在符合条件的
点，且它们的坐标为：①
；②
；③
.
【解析】
（1）先求出OE=6，AE=4，设
，根据勾股定理得到关于x方程组，求出点D坐标，根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意得到
，继而得到
，然后分
和 
求解即可；
（3）假设存在符合条件的点，分两种情况讨论：①
为平行四边形的对角线，②为平行四边形的边，根据平行四边形性质即可求解．
（1）
四边形
为矩形，
由题意得，
，
由勾股定理得
，
设，则
，
由勾股定理，得
，解得
，
抛物线
过点
∵抛物线对应函数的解析式为
，解得：
抛物线的解析式为：
；
（2）
由（1）可得，
而
，
，
情况1：当
，
，即
，解得：
情况2：当
，即
，解得：
当或时，以为顶点的三角形与相似；
（3）假设存在符合条件的点，分两种情况讨论：
①为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过中点，
若四边形
是平行四边形，那么
点必为抛物线顶点，则
，
平行四边形的对角线互相平分，
线段
必被中点
平分，
则
；
②为平行四边形的边，则
，
设
，则
或
；
将
代入抛物线的解析式中，解得：
，
此时
；
将
代入抛物线的解析式中，解得：
，
此时
；
综上，存在符合条件的点，且它们的坐标为：
①；②；③．
导学教程高中新课标系列答案
小学课时特训系列答案
【题目】我市要开展“不忘初心，牢记使命”主题演讲比，某中学将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成五组，并绘制了不完整的统计图表．
分数段 | 频数 | 频率 |
69.5～75.5 | 9 | 0.18 |
75.5～81.5 | m | 0.16 |
81.5～87.5 | 14 | 0.28 |
87.5～93.5 | 16 | n |
93.5～99.5 | 3 | 0.06 |
（1）表中n＝ ，并在图中补全频数直方图．
（2）甲同学的比赛成绩是50位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（3）选拔赛时，成绩在93.5～99.5的三位选手中，男生2人，女生1人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
