题目内容
矩形各内角平分线围成的四边形是( )
A.平行四边形 | B.矩形 | C.菱形 | D.正方形 |
∵AF,BE是矩形的内角平分线.
∴∠ABF=∠BAF-90°.
故∠1=∠2=90°.
同理可证四边形GMON四个内角都是90°,则四边形GMON为矩形.
又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线,
∴有等腰直角△DOC,等腰直角△AMD,等腰直角△BNC,AD=BC.
∴OD=OC,△AMD≌△BNC,
∴NC=DM,
∴NC-OC=DM-OD,
即OM=ON,
∴矩形GMON为正方形,
故选D.
∴∠ABF=∠BAF-90°.
故∠1=∠2=90°.
同理可证四边形GMON四个内角都是90°,则四边形GMON为矩形.
又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线,
∴有等腰直角△DOC,等腰直角△AMD,等腰直角△BNC,AD=BC.
∴OD=OC,△AMD≌△BNC,
∴NC=DM,
∴NC-OC=DM-OD,
即OM=ON,
∴矩形GMON为正方形,
故选D.
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