Question

如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
求证：BE⊥AC。
 

Answer 1

见解析

试题分析：先根据“HL”证得Rt△BDF≌Rt△ADC，得到∠C=∠BFD，再结合∠DBF+∠BFD=90°即得结论.
∵AD⊥BC
∴∠BDF=∠ADC=90°
在Rt△BDF和Rt△ADC中
BF=AC，
FD=CD，，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC。
点评：解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形，同时熟记三角形的内角和为180°.