题目内容

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;
其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

∵抛物线的开口向下,∴a<0,
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0,
∵对称轴为x=-
b
2a
=1,得2a=-b,∴a、b异号,即b>0,
又∵c>0,∴abc<0,
故①错误;
∵抛物线与x轴的交点可以看出,
当x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,即b>a+c,
故②错误;
∵对称轴为x=-
b
2a
=1,
抛物线与x轴的正半轴的交点是(3,0),
则当x=2时,函数值是4a+2b+c>0,
故③正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
故④正确.
故选B.
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