题目内容

如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(-1,0),顶点为(1,2),则结论:
①abc>0;②x=1时,函数最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴为直线x=-
b
2a
=1,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故①错误;

∵顶点坐标为(1,2),
∴x=1时,函数最大值是2,故②正确;

根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(0,3),
∴x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,故③正确;

∵b=-2a,
∴2a+b=0,故④正确;

当x=-1时,y=a-b+c=0,
∴-
b
2
-b+c=0,
∴2c=3b,故⑤错误;
综上所述,正确的结论有②③④共3个.
故选C.
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