题目内容
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2,与y轴交于点(0,2).下列结论①2a+b>-1,②3a+b>0,③a+b<-2,④a>0,⑤a-b<0,其中结论正确的个数是( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
∵开口方向向上,
∴a>0,故④正确;
∵对称轴为x=-
,0<x1<1,1<x2<2,
∴
<-
<
,
∴4a+b>0,
∵对称轴为x=-
>1,
∴2a+b<0,
∵y轴交于点(0,2),
∴c=2,
∵0<x1<1,1<x2<2,x1•x2=
,
∴0<
<2,
∴0<a<1,
∴1<x1+x2<3,
即1<x1+x2=-
<3,
∴3a+b>0,a+b<0,
∴3a+b>0,故②正确;
由3a+b>0减去a<1得:2a+b>-1,
故①正确;
由3a+b>0减去2a<2得:a+b<-2,
故③正确;
由3a+b>0减去两个a+b<0得:a-b>0,
故⑤错误.
∴正确的有①②③④.
故选A.
∴a>0,故④正确;
∵对称轴为x=-
b |
2a |
∴
1 |
2 |
b |
2a |
3 |
2 |
∴4a+b>0,
∵对称轴为x=-
b |
2a |
∴2a+b<0,
∵y轴交于点(0,2),
∴c=2,
∵0<x1<1,1<x2<2,x1•x2=
c |
a |
∴0<
c |
a |
∴0<a<1,
∴1<x1+x2<3,
即1<x1+x2=-
b |
a |
∴3a+b>0,a+b<0,
∴3a+b>0,故②正确;
由3a+b>0减去a<1得:2a+b>-1,
故①正确;
由3a+b>0减去2a<2得:a+b<-2,
故③正确;
由3a+b>0减去两个a+b<0得:a-b>0,
故⑤错误.
∴正确的有①②③④.
故选A.
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