题目内容
如图,已知抛物线y=ax2+bx经过圆点O和x轴上的另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1与抛物线y=a2+bx交于点B(-2,m),且y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数解析式;
(2)试判断△ECB的形状,并说明理由.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数解析式;
(2)试判断△ECB的形状,并说明理由.
(1)∵抛物线y=ax2+bx经过圆点O和x轴上的另一点A,它的对称轴x=2,
∴A(4,0),
∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上,
∴m=(-2)×(-2)-1=3;
∴B(-2,3),
∵点A(4,0)、B(-2,3)在抛物线y=ax2+bx上,
∴
,
解得
.
∴抛物线的解析式为:y=
x2-x;
(2)∵点E是直线x=2与y=-2x-1的交点,
∴
,解得
,
∴E(2,-5),
∵B(-2,3),C(2,0),
∴CE=|-5|=5,BC=
=5,BE=
=4
,
∴△BCE是等腰三角形.
∴A(4,0),
∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上,
∴m=(-2)×(-2)-1=3;
∴B(-2,3),
∵点A(4,0)、B(-2,3)在抛物线y=ax2+bx上,
∴
|
解得
|
∴抛物线的解析式为:y=
1 |
4 |
(2)∵点E是直线x=2与y=-2x-1的交点,
∴
|
|
∴E(2,-5),
∵B(-2,3),C(2,0),
∴CE=|-5|=5,BC=
(2+2)2+32 |
(2+2)2+(-5-3)2 |
5 |
∴△BCE是等腰三角形.
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