题目内容

已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
（1）AC=______；
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=______．
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？
由题意
（1）AC=2-x（0≤x≤2）；

（2）S=AC2+AB2
=（2-x）2+x2
=2（x-1）2+2，

（3）由图象可知：当x=1时，s最小=2；当x=0或x=2时，s最大=4；

（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，
当x=0时，C点恰好在B处，
当x=2时，C点恰好在A处．
练习册系列答案
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若抛物线y=x2-（2m+4）+m2-10与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）．顶点为C．
（1）求m的范围；
（2）若AB=2
2
，求抛物线的解析式；
（3）若△ABC为等边三角形，求m的值．
如图，已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-
1
n
+2，
（1）求二次函数的解析式．
（2）已知点P在二次函数的图象上，且有S△PAB=8，求点P的坐标．
如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为______m．
如图，已知抛物线y=ax2+bx经过圆点O和x轴上的另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1与抛物线y=a2+bx交于点B（-2，m），且y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数解析式；
（2）试判断△ECB的形状，并说明理由．
如图，当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（A在B的右边）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A，C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．
某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t是整数）．
（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）
已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
（1）填空：A点坐标是______，⊙P半径的长是______，a=______，b=______，c=______；
（2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点的坐标；
（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．

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