题目内容
农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计并说明理由.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计并说明理由.
(1)40-25=15故矩形的宽为
(1分)
∴sABCD=
×25=187.5(2分)
(2)设利用xm的墙作为矩形羊圈的长,则宽为
m,
设矩形的面积为ym2
则y=x•
=-
x2+20x=-
(x-20)2+200,(5分)
∵a=-
<0,
故当x=20时,y的最大值为200,(7分)
∵200>187.5,
故张大伯设计不合理,应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈.(8分)
15 |
2 |
∴sABCD=
15 |
2 |
(2)设利用xm的墙作为矩形羊圈的长,则宽为
40-x |
2 |
设矩形的面积为ym2
则y=x•
40-x |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵a=-
1 |
2 |
故当x=20时,y的最大值为200,(7分)
∵200>187.5,
故张大伯设计不合理,应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈.(8分)
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