题目内容
【题目】如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：AB∥DF；
（2）当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．
【答案】（1）见解析;（2）67°.
【解析】
（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF；
（2）根据（1）得∠A=∠D=75°，再根据三角形内角和定理求解即可.
（1）证明：∵BE =FC
∴ BE+EC=FC+CE
即：BC=FE
∵AB =DF，AC =DE
∴△ABC≌△DFE
∴∠B=∠F
∴AB∥DF
（2）解：∵△ABC≌△DFE
∴∠A=∠D=75°
∴∠F=180°-∠DEF-∠D
=180°-38°-75°
=67°
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