题目内容
【题目】已知抛物线
求该抛物线的对称轴和顶点坐标;
求抛物线与
轴交点的坐标;
画出抛物线的示意图;
根据图象回答:当
在什么范围时,
随
的增大而增大?当
在什么范围时,
随
的增大而减小?
根据图象回答:当
为何值时,
;当
为何值时,
.
【答案】(1)对称轴为,顶点坐标为
;(2)图象与
轴的交点为
和
;(3)图象见解析;(4)当
时,
随
的增大而增大,当
时,
随
的增大而减小;(5)当
或
时,
;当
时,
【解析】
(1)利用配方法确定二次函数的顶点坐标及对称轴即可;
(2)令y=0,求得x的值即可求得与x轴的交点坐标的横坐标;
(3)根据确定的对称轴及与x轴的交点坐标即可作出二次函数的图象;
(4)根据对称轴及开口方向利用图象直接叙述其增减性即可;
(5)利用图形直接叙述即可.
∵
,
∴对称轴为,顶点坐标为
;
令
,
解得:或
,
∴图象与轴的交点为
和
;
图象为:
当
时,
随
的增大而增大,当
时,
随
的增大而减小;
当
或
时,
;当
时,
.

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