题目内容

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．
（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3，
∴c=-3
又∵OC=BO，
∴BO=3，
∴B（3，0）
9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2
∴y=x2-2x-3；

（2）∵对称轴x=-
b
2a
=-
-2
2
=1，B（3，0），
∴A点坐标为：（-1，0），
∵顶点纵坐标y=-4，
∴AM=
AD2+DM2
=
22+42
=2
5
．
练习册系列答案
相关题目
如图1，已知：抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=
1
2
x-2，连接AC．
（1）写出B、C两点坐标，并求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
{抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．
如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF．
（1）若点F的坐标为（
9
2
，1），AF=
17
．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的长为kt，其中t＞0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求B点坐标；
（2）直线y=
1
2
x+4m+n经过点B．
①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=
1
2
x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是______．
如图，⊙O的半径为2，C1是函数的y=
1
2
x2的图象，C2是函数的y=-
1
2
x2的图象，C3是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是______．
已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
（1）AC=______；
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=______．
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？
某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售．镇政府对该花木产品每年固定投资x万元，所获利润为P=-
1
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(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x万元可获利润Q=-
49
50
(50-x)2+
194
5
(50-x)+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（
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≈3.606，
55
≈7.416，计算结果保留1位小数）
如图，抛物线y=-x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，
（1）求m的值；
（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；
（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B．
（1）当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；
（2）当AB=2
2
，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式；
（3）设点P（t，T）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t）表示△PAB的面积．
①当AB=2
2
，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t）的最大值，以及此时点P的坐标；
②当AB=m（正常数）时，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此时点P的坐标（t，T）满足的关系，若不存在说明理由．

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