题目内容
某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售．镇政府对该花木产品每年固定投资x万元，所获利润为P=-
(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x万元可获利润Q=-
(50-x)2+
(50-x)+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（
≈3.606，
≈7.416，计算结果保留1位小数）
| 1 |
| 50 |
| 49 |
| 50 |
| 194 |
| 5 |
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（
| 13 |
| 55 |
（1）由P=-
(x-30)2+10知
当x=30时，P最大=10
即不开发此产品，每年可获得最大利润10万元．
∴不开发此产品，10年的最大利润为W1=10×10=100（万元）；
（2）若对产品开发，前5年，由于每年必须从专项资金中拿出25万元投资修公路．
∴可用资金只有50-25=25（万元）
当x=25时，每年最大利润P=-
(25-30)2+10=9.5(万元)
∴前5年的最大利润W2=9.5×5=47.5（万元），
设后5年中，a万元用于本地销售投资，
则用于外地销售投资金额为（50-a）万元．
后5年的利润
W3=[-
(a-30)2+10]×5+（-
a2+
a+308）×5
=-5a2+200a+1500
=-5（a-20）2+3500
∵-5＜0
∴当a=20时，W3取得最大值为3500万元．
∴10年的最大利润为W=W2+W3=47.5+3500=3547.5（万元）；
（3）令W3=2400
则-5a2+200a+1500=2400
∴a2-40a+180=0，
a=
=20±2
a1=20+2×7.416=34.832≈34.8万
a2=20-2×7.416=5.168≈5.2万
∵本地投资金额＞外地投资金额
∴a=34.8．
即每年用于本地销售投资的金额约为34.8．
| 1 |
| 50 |
当x=30时，P最大=10
即不开发此产品，每年可获得最大利润10万元．
∴不开发此产品，10年的最大利润为W1=10×10=100（万元）；
（2）若对产品开发，前5年，由于每年必须从专项资金中拿出25万元投资修公路．
∴可用资金只有50-25=25（万元）
当x=25时，每年最大利润P=-
| 1 |
| 50 |
∴前5年的最大利润W2=9.5×5=47.5（万元），
设后5年中，a万元用于本地销售投资，
则用于外地销售投资金额为（50-a）万元．
后5年的利润
W3=[-
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| 50 |
| 49 |
| 50 |
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=-5a2+200a+1500
=-5（a-20）2+3500
∵-5＜0
∴当a=20时，W3取得最大值为3500万元．
∴10年的最大利润为W=W2+W3=47.5+3500=3547.5（万元）；
（3）令W3=2400
则-5a2+200a+1500=2400
∴a2-40a+180=0，
a=
40±4
| ||
| 2 |
| 55 |
a1=20+2×7.416=34.832≈34.8万
a2=20-2×7.416=5.168≈5.2万
∵本地投资金额＞外地投资金额
∴a=34.8．
即每年用于本地销售投资的金额约为34.8．
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