题目内容
探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=______．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=______．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
（2）
（3）（a+b）2=a2+b2+2ab，
∵a+b=3，a2+b2=5，
∴9=5+2ab，
∴ab=2．
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
（2）
（3）（a+b）2=a2+b2+2ab，
∵a+b=3，a2+b2=5，
∴9=5+2ab，
∴ab=2．
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