题目内容

如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式______．
∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b
∴四个矩形的面积为4ab
∵大正方形的边长为a+b
∴大正方形面积为（a+b）2
∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab
而中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．
练习册系列答案
相关题目
如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积．
方法一：
方法二：
你根据上述结果可以得到公式______
利用这个公式计算：1012=______．
探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=______．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
下列各式中计算正确的是（　　）
A．（a+b）（b-a）=a2-b2B．（ab2）3=a3b5
C．a8÷a2=a4D．（-m-n）2=m2+2mn+n2
在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b）2=4b2；

（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=______．
（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：______．
②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．
若m+n=7，mn=11，则m2-mn+n2的值是______．
下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3
C．（x+1）2=x2+1D．x2-4=（x+2）（x-2）
任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）
A．mB．m2C．m+1D．m-1
已知a+b=1，ab=-3，求（a-b）2的值．

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