题目内容

已知：x+y=6，xy=7，求（3x+y）2+（x+3y）2的值．
原式=9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2
=10x2+12xy+10y2
=10（x2+y2）+12xy
=10（x+y）2-8xy，
当x+y=6，xy=7，原式=10×62-8×7=304．
练习册系列答案
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探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=______．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
若m+n=7，mn=11，则m2-mn+n2的值是______．
下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3
C．（x+1）2=x2+1D．x2-4=（x+2）（x-2）
如图①，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=______．
已知（a+b）2=17，（a-b）2=13，求（1）a2+b2的值；（2）ab的值．
定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：
①2⊕（-2）=6；
②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；
③a⊕b=b⊕a；
④若a⊕b=0，则a=0或b=1．
其中结论正确的有（　　）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④
任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）
A．mB．m2C．m+1D．m-1
先化简，再求值：（a-2）（a+2）+3（a+2）2-6a（a+2），其中a=5．

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