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若x
2
-2kx+16恰好为某一个整式的完全平方，则常数k的值是______．
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∵x
2
-2kx+16=x
2
-2kx+4
2
，
∴-2kx=±2×x×4，
解得k=±4．
故答案为：±4．
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已知a+b=4，ab=3，求a
2
+b
2
和（a-b）
2
的值．
计算：
（1）（-a+3）
2
=______；
（2）（-a-3）
2
=______．
如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：
（1）x
2
+y
2
；
（2）（x-y）
2
．
探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）
n
（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）
0
=1．例如，
（a+b）
1
=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）
4
的展开式，（a+b）
4
=______．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）
0
，（a-b）
1
，（a-b）
2
，（a-b）
3
的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a
2
+b
2
=5，求ab的值．
已知
x+
1
x
=3
，则
（1）x
2
+
1
x
2
=______；
（2）
x-
1
x
=______．
在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b）
2
=4b
2
；
（1）如图②可以解释恒等式a
2
+2ab+b
2
=______．
（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：______．
②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．
已知（a+b）
2
=17，（a-b）
2
=13，求（1）a
2
+b
2
的值；（2）ab的值．
已知a+b=1，ab=-3，求（a-b）
2
的值．
关 闭
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