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若9x
2
+kx+1恰好为某一个整式的完全平方,则常数k的值是______.
试题答案
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∵9x
2
+kx+1恰好为某一个整式的完全平方,
∴k=±6.
故答案为:±6.
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已知x+y=8,xy=6,则①x
2
+y
2
=______②(x-y)
2
=______.
若a+b=m,ab=n,求a
4
+b
4
的值.
已知(2x+k)
2
=4x
2
-12x+9,则k的值为( )
A.3
B.±3
C.-3
D.±9
探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)
n
(n为非负整数)的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数.规定任何非零数的零次幂为1,如(a+b)
0
=1.例如,
(a+b)
1
=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字;
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.
(1)请认真观察此图,写出(a+b)
4
的展开式,(a+b)
4
=______.
(2)类似地,请你探索并画出(a-b)
0
,(a-b)
1
,(a-b)
2
,(a-b)
3
的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形.
(3)探究解决问题:已知a+b=3,a
2
+b
2
=5,求ab的值.
若kx
2
+8x+1是一个完全平方式,则k=______.
下列各式中计算正确的是( )
A.(a+b)(b-a)=a
2
-b
2
B.(ab
2
)
3
=a
3
b
5
C.a
8
÷a
2
=a
4
D.(-m-n)
2
=m
2
+2mn+n
2
如图①,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)观察图②,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)
2
,(m-n)
2
,mn;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a-b)
2
=______.
已知
x+
1
x
=5
,求
x
2
+
1
x
2
的值.
关 闭
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