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若9x
2
+kx+1恰好为某一个整式的完全平方，则常数k的值是______．
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∵9x
2
+kx+1恰好为某一个整式的完全平方，
∴k=±6．
故答案为：±6．
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已知x+y=8，xy=6，则①x
2
+y
2
=______②（x-y）
2
=______．
若a+b=m，ab=n，求a
4
+b
4
的值．
已知（2x+k）
2
=4x
2
-12x+9，则k的值为（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．±9
探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）
n
（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）
0
=1．例如，
（a+b）
1
=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）
4
的展开式，（a+b）
4
=______．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）
0
，（a-b）
1
，（a-b）
2
，（a-b）
3
的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a
2
+b
2
=5，求ab的值．
若kx
2
+8x+1是一个完全平方式，则k=______．
下列各式中计算正确的是（ ）
A．（a+b）（b-a）=a
2
-b
2
B．（ab
2
）
3
=a
3
b
5
C．a
8
÷a
2
=a
4
D．（-m-n）
2
=m
2
+2mn+n
2
如图①，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）
2
，（m-n）
2
，mn；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）
2
=______．
已知
x+
1
x
=5
，求
x
2
+
1
x
2
的值．
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