函数 f（x）=lnx在点 M（x₀，f（x₀））处的切线与直线y=

1

2

x+m平行，则x₀=（　　）

函数 f（x）=lnx在点 M（x₀，f（x₀））处的切线与直线y=

1

2

x+m平行，则x₀=（　　）

A． 1 ln2

B．ln 1 2

C． 1 2

D．2

已知函数f（x）=lnx+x²．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x₀=m+n，问：函数F（x）在（x₀，F（x₀））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx-ax²+（a-1）x（a∈R且a≠0），
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C。设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”。试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由。

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x），
（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图像上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=+m-1的图像与函数y=f（1+x²）的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。

设函数f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（Ⅰ）当a=b=

1

2

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=lnx-

1

2

ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）已知点A(1，-

1

2

a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x₀，y₀）满足：①x0=

1+x1

2

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由．