题目内容

函数 f（x）=lnx在点 M（x0，f（x0））处的切线与直线y=
1
2
x+m平行，则x0=（　　）
分析：求函数的导数，结合切线和直线平行，得到f'（x）=
1
2
，求x0即可．
解答：解：函数的导数为f'（x）=
1
x
，所以函数在点 M（x0，f（x0））处的切线斜率为k=f'（x0）=
1
x0
，
因为切线和直线y=
1
2
x+m平行，所以k=f'（x0）=
1
2
，解得x0=2．
故选D．
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用切线和直线平行之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
（Ⅰ）若x=
2
3
为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=
b
x
有实根，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的个数．
（Ⅲ）证明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．
若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（e2，+∞）
（e2，+∞）
．
函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（　　）
（2005•武汉模拟）已知函数f（x）=ln（x-2）-
x22a
（a为常数且a≠0）
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

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