已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2），且a₁=2．
（Ⅰ）设b_n=

an

2n

，求证数列{b_n}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足a_n=

1

an-1

+1（n≥2），当a₁=1时，a₄=．

已知数列{a_n}满足a_n=

1

an-1

+1（n≥2），当a₁=1时，a₄=______．

已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₃=．

已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2)，a1=5，bn=

an-1

2n

．
（Ⅰ）证明：{b_n}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设cn=

9

bnbn+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求使Tn＞

1

4

(m2-5m)对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

已知数列{a_n}满足an=2an-1+2n-1(n≥2)，且a4=81．
（I）求数列的前三项a₁，a₂，a₃；
（II）求证：数列{

an-1

2n

}为等差数列；
（III）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足an=an-1+

1

n2

a2n-1(n∈N*)．
（1）若数列{a_n}是以常数a₁首项，公差也为a₁的等差数列，求a₁的值；
（2）若a0=

1

2

，求证：

1

an-1

-

1

an

＜

1

n2

对任意n∈N^*都成立；
（3）若a0=

1

2

，求证：

n+1

n+2

＜an＜n对任意n∈N^*都成立．

已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2)，且a1=5．
（1）若存在一个实数λ，使得数列(

an+λ

2n

)为等差数列，请求出λ的值；
（2）在（1）的条件下，求出数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₃=______．