题目内容

已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2011=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、2
D、3
分析：本题可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．
解答：解：∵a1=2，a2=3，且an•an-2=an-1
∴a3=
3
2
．a4=
1
2
，a5=
1
3
，a6=
2
3
，a7=2，a8=3，a9=
3
2
…
∴数列{an}是周期为6的周期函数
∴a2011=6×335+1=a1=2
故选C．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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