已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

1

3

an-1，那么

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)的值为（　　）

A． 1 2

B． 2 3

C．1

D．-2

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

1

3

an-1，那么T_n=a₂+a₄+…+a_2n为（　　）

A．1- 1 4n

B．21-2n-2

C．(- 1 2 )n-1

D． 1 2 +(- 1 2 )1+n

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n+2，a₁=-2
（1）证明数列{a_n}是等比数列
（2）数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+

1

3

an，求数列{b_n}的通项公式
（3）数列{c_n}满足c_n=log₂（5-3b_n），求数列{c_n•a_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}满足：a1=

1

3

，且对任意正整数n，都有an+1= 

1

3

an，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=．

已知数列{a_n}满足：a1=

1

3

，且对任意正整数n，都有an+1= 

1

3

an，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=______．

数列{a_n}中，已知a₁=1，n≥2时，an=

1

3

an-1+

2

3n-1

-

2

3

．数列{b_n}满足：bn=3n-1(an+1)(n∈N*)．
（1）证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的通项公式；
（2）记数列{

an+1

n

}的前n项和为S_n，若不等式

Sn-m

Sn+1-m

＜

3m

3m+1

成立（m，n为正整数）．求出所有符合条件的有序实数对（m，n）．

已知数列{a_n}满足a1=

1

4

，an=

an-1

(-1)n+13an-1+2

(n≥2，n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设bn=

1

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．