Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

1

3

an-1，那么T_n=a₂+a₄+…+a_2n为（　　）

• A、1-

  1

  4n

• B、2^1-2n-2
• C、(-

  1

  2

  )n-1
• D、

  1

  2

  +(-

  1

  2

  )1+n

Answer 1

分析：通过纽带：a_n=S_n-S_n-1（n≥2），统一形式，消掉S_n，得到a_n的通项公式，进而求解．

解答：解：∵Sn=

1

3

an-1…①
当n=1时，S1=

1

3

a1-1，则a1=-

3

2

；
当n≥2时，Sn-1=

1

3

an-1-1…②，
①-②得：Sn- Sn-1=

1

3

an-

1

3

an-1即an =

1

3

an- 

1

3

an-1
∴an =-

1

2

an-1
∴数列{a_n}是等比数列，首项a1=-

3

2

，公比q=-

1

2

∴数列{a_2n}也是等比数列，首项a2=

3

4

，公比q′=q2=

1

4

∴T_n=a₂+a₄+…+a_2n=

3 4 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=1-

1

4n

故选A．

点评：①利用S_n与a_n的递推式，根据题目求解的特点，消掉一个S_n或a_n，然后再构造等差或等比数列求解．
②要注意公式a_n=S_n-S_n-1成立的条件n≥2．