Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

1

3

an-1，那么

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、1
• D、-2

Answer 1

分析：首先根据S_n和a_n的关系，注意到an=

S1        n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，判断出数列a_n的类别，再化简求极限．

解答：解：当n=1时，a1=

1

3

a1-1， a1= -

3

2

．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

3

an-1-  (

1

3

an-1 -1)，
整理得，an=-

1

2

an-1，
∴a_n是以-

3

2

为首项，-

1

2

为公比的等比数列．
从而，a_2n是以

3

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列．∴其各项和为

3 4

1- 1 4

=1
即原式=1，
故选C．

点评：本题是数列和极限知识的综合考查，其中题中所求的极限式即是等比数列a_2n的各项和．