题目内容

已知数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意正整数n，都有an+1= 
1
3
an，若数列{an}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=
1
2
1
2
．
分析：由an+1= 
1
3
an可得数列{bn}是等比数列，由等比数列的求和公式可求Sn，然后代入可求极限
解答：解：∵a1=
1
3
，an+1= 
1
3
an
∴数列{bn}是以
1
3
为首项，以
1
3
为公比的等比数列
∴
lim
n→∞
Sn=
1
3
[1-(
1
3
)n ]
1-
1
3
=
lim
n→∞
1-(
1
3
)n
2
=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是根据等比数列的求和公式求解出Sn
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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