已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x₀，y₀）的切线方程为y-y₀=（x₀-2）（x₀²-1）（x-x₀），那么函数f（x）的单调递减区间是（　　）

已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x₀，y₀）的切线方程为y-y₀=（x₀-2）（x₀²-1）（x-x₀），那么函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-∞，2]

C．（-∞，-1）和（1，2）

D．[2，+∞）

已知函数f（x），（x∈R）的图象上任意一点（x₀，y₀）处的切线方程为y-y0=(x0-2)(

x

2 0

-1)(x-x0)，那么f（x）的单调减区间为．

已知函数f（x）=a-（x∈R），
（1）证明：对于任意的a∈R，f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由。

20、已知函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，且f（-1）=2
（1）求f（0）的值
（2）求证：函数f（x）为奇函数；
（3）判断函数f（x）的的单调性，并求函数f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函数f（x）的导函数f′（x）．
（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1对于任意的正数x都成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，a+b＜2

3

，且函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，试证明：对于曲线上的点A（s，f（s）），B（t，f（t）），向量

OA

与

OB

不可能垂直（O为坐标原点）．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω、φ均为实常数，且Aωφ≠0，ω＞0）在任一区间[p，p+1]（p∈R）上至少有10个最大值，至多有20个最大值，则ω的取值范围为．

已知函数f（x）=log₂（x+1）
（Ⅰ）若f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[log2

p

m

，log2

p

n

]，求实数P的取值范围；
（Ⅱ）设函数g(x)=log2(x2-3x+5)，h（t）=|t-a|+|t|，是否存在实数a，使得h（t）≥2^{f（x）-g（x）}对任意x∈（-1，+∞），t∈R恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．