Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω、φ均为实常数，且Aωφ≠0，ω＞0）在任一区间[p，p+1]（p∈R）上至少有10个最大值，至多有20个最大值，则ω的取值范围为

[20π，40π]

．

Answer 1

分析：由题意可得，该区间包含的函数周期个数最少为10个周期，该区间最多含有20个周期，再由该区间的长度为1，可得10≤

1

2π ω

≤20，由此求得ω 的范围．

解答：解：若在任一区间[p，p+1]（p∈R）上，至少有10个最大值，
该区间包含的函数周期个数最少为10个周期，该区间最多含有20个周期，
再由此区间的长度为1，可得10≤

1

2π ω

≤20，解得 20π≤ω≤40π，
故答案为[20π，40π]．

点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于中档题．