题目内容
已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x，y）的切线方程为y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），那么函数f（x）的单调递减区间是（ ）A．[-1，+∞）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）和（1，2）
D．[2，+∞）
【答案】分析：由切线方程y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），可知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x2-1），然后由f′（x）＜0，可求单调递减区间．
解答：解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（xy）的切线方程为y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），
即函数在任一点（xy）的切线斜率为k=（x-2）（x2-1），即知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x2-1）．
由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）和（1，2）．
故选C．
点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键．
解答：解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（xy）的切线方程为y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），
即函数在任一点（xy）的切线斜率为k=（x-2）（x2-1），即知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x2-1）．
由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）和（1，2）．
故选C．
点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|