已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1(a＞0，m＞b＞0)的离心率之积大于1，那么以a，b，m为边的三角形是（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1(a＞0，m＞b＞0)的离心率之积大于1，那么以a，b，m为边的三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点．求证：
（1）|PF1|•|PF2|=a2-m2
（2）S_△F1PF2=bn
（3）tan

∠F1PF2

2

=

n

b

．

已知椭圆C 1：

x2

a2

+

y2

b2

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C 2：

x2

m2

-

y2

n2

=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是______．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（　　）

A． 3 3

B． 2 2

C． 1 4

D． 1 2

已知椭圆C 1：

x2

a2

+

y2

b2

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C 2：

x2

m2

-

y2

n2

=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，

1

3

为等比数列，曲线y=8-x²恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设双曲线C₂：

x2

m2

-

y2

n2

=1的顶点和焦点分别是椭圆C₁的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C₁和C₂上的点，问是否存在A，B满足

OA

=

1

2

OB

．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．