题目内容

已知椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）
分析：通过椭圆与双曲线的方程求出它们的焦点，离心率，渐近线即可得到结论．
解答：解：对于任意的正实数λ1，椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）
可知，c2=λ1a2-λ1b2，离心率的平方e2=
c2
λ1a2
=
a2-b2
a2
，
故对于任意的正实数λ1，曲线C1不都有相同的焦点；曲线C1都有相同的离心率．
对于任意的非零实数λ2，双曲线C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，
可知曲线C2都有相同的渐近线
x
m
=±
y
n
；
但是当λ2＞0时，离心率的平方e2=
c2
λ2m2
=
m2+n2
m2
，
当λ2＜0时，离心率的平方e2=
c2
λ2n2
=
m2+n2
n2
，
∴对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；曲线C2不都有相同的离心率．
故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：x2+
y2
m
=1的焦点在y轴上，且离心率为
3
2
．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=λ
OP
（O为坐标原点），当|
PA
|-|
PB
|＜
3
时，求实数λ的取值范围．
已知椭圆C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)，点P(b，
a
2
)在椭圆上，其左、右焦点为F1、F2．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若
PF1
•
PF2
=
1
2
，过点S(0，-
1
3
)的动直线l交椭圆于A、B两点，请问在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为
3
2
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 
已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网