题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1(a＞0，m＞b＞0)的离心率之积大于1，那么以a，b，m为边的三角形是（　　）
分析：利用双曲线、椭圆的离心率之积大于1，建立不等式，结合余弦定理，即可求得结论．
解答：解：由题意，
a2+b2
a2
×
m2-b2
m2
＞1
∴-a2b2+b2m2-b4＞0
∴a2+b2-m2＜0
∴
a2+b2-m2
2ab
＜0
∴m所对的角为钝角
∴以a，b，m为边的三角形是钝角三角形
故选B．
点评：本题考查双曲线、椭圆的离心率，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网