Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据是a、m的等比中项可得c₂=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a²+b²=m²+n²=c，根据n²是2m²与c²的等差中项可得2n²=2m²+c²，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．

解答：解：由题意：

a2-b2=m2+n2=c2 c2=am 2n2=2m2+c2

∴m2+m2+

c2

2

=c2，
∴2(

c2

a

)2=

c2

2

，∴a²=4c²，
∴e=

c

a

=

1

2

．
故选D．

点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．