Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是

 

．

Answer 1

分析：由题意得c²=a²-b²=m²+n²=1，c²=am=2，2n²=2m²+c²=3，由此可知e=

c

a

=

1

2

．

解答：解：由题意得c²=a²-b²=m²+n²=1 ①，
c²=am=2 ②，
2n²=2m²+c²=3 ③，
将=1 ①代入=3 ③得2n²=3m²+n²，
∴n=

3

m，代入=3 ③得c=2m，
再代入=2 ②得a=4m，
得e=

c

a

=

1

2

；
故答案为

1

2

．

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程，双曲线的离心率．解题时要注意公式的灵活运用．