已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足Sn=2-an-

2

2n

(n∈N*)
（1）求出a₁的值，并用n与a_n表示出a_n+1
（2）求证存在一个等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列
（3）试直接写出bn+

300

n

an(n∈N*)的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n+S_m=S_m+n且a₁=1，则a₁₀₀=（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足Sn=2-an-

2

2n

(n∈N*)
（1）求出a₁的值，并用n与a_n表示出a_n+1
（2）求证存在一个等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列
（3）试直接写出bn+

300

n

an(n∈N*)的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n+S_m=S_m+n且a₁=1，则a₁₀₀=（　　）

A．1

B．90

C．100

D．55

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：Sn=2an-2n(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若数列{b_n}的满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列{

bn

an+2

}的前n项和，求证：Tn≥

1

2

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：S₂=3，2S_n=n+na_n，n∈N*，数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₄=9，b₂·b₃=8。
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n。

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：Sn=2an-2n(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若数列{b_n}的满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列{

bn

an+2

}的前n项和，求证：Tn≥

1

2

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：三点共线（a为常数，且）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．