Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n+S_m=S_m+n且a₁=1，则a₁₀₀=（　　）

A．1

B．90

C．100

D．55

Answer 1

分析：令m=1，则S_n+S₁=S_1+n，即a_n+1=a₁，从而可求a₁₀₀的值．

解答：解：∵S_n+S_m=S_m+n，
令m=1，则S_n+S₁=S_1+n，
∴S_n+1-S_n=S₁，
∴a_n+1=a₁，
∵a₁=1
∴a₁₀₀=1
故选A．

点评：本题考查数列递推式，解题的关键是利用赋值得出数列是常数数列．