已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是．

已知定义域为R的偶函数f（x）满足：对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3^x+1+2x．
（1）求证：对于任意实数x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．

已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．

已知定义域为R的偶函数f（x）=a^x+b•a^-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求实数b的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log

1

2

x2)对任意x∈[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f(

1

2

)=0，则不等式f（log₄x）＜0的解集是．

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

2

）=0，则不等式f（log₂x）＜0的解集为．