Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f(

1

2

)=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（　　）

• A、(0，

  2

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• B、(

  2

  ，+∞)
• C、(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D、(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由于f（x）为义域为R的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，利用偶函数在对称区间上函数的单调性相反得到此函数在[0，+∞）上应该为单调递增函数，为解不等式可以画出仅用单调性求解的草图加以分析，又由于且f(

1

2

)=0，所以不等式f（log₂x）＞0的解集等价于f（log₂x）＞f(

1

2

)=0求解即可．

解答：解：由题意：作出函数f（x）的示意图如图，
则要求式子等价于log₂x＞

1

2

或log2x＜-

1

2

，
解得x＞

2

或0＜x＜

2

2

．
故答案选：A．

点评：此题考查了利用函数的单调性与奇偶性求解抽象函数的单调区间，还考查了数形结合的思想及对数不等式的求解．