Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

2

）=0，则不等式f（log₂x）＜0的解集为

（

2

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：根据偶函数的性质写出单调区间，由f（

1

2

）=0=f（-

1

2

）及f（log₂x）＜0，列出不等式，解出x的范围．

解答：解；义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴在（-∞，0）上是减函数，
∵f（

1

2

）=0，∴f（-

1

2

）=0，
又∵f（log₂x）＜0，
∴-

1

2

＜log₂x＜

1

2

，
∴

2

2

＜x＜

2

，
故答案为 （

2

2

，

2

）

点评：本题考查函数单调性、奇偶性的应用，对数不等数的解法．