Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f(

1

2

)=2，则不等式f（log₄x）＞2的解集为（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• B、（2，+∞）
• C、(0，

  2

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• D、(0，

  2

  2

  )

Answer 1

分析：由题意知不等式即f（log₄x）＞f(

1

2

)，即 log₄x＞

1

2

，或 log₄x＜-

1

2

，利用对数函数的定义域和单调性
求出不等式的解集．

解答：解：由题意知 不等式f（log₄x）＞2，即 f（log₄x）＞f(

1

2

)，又偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log₄x＞

1

2

=log₄²，或 log₄x＜-

1

2

=

log

1 2 4

，
∴0＜x＜

1

2

，或 x＞2，
故选  A．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．