Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

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）=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是

 

．

Answer 1

分析：由题意得，f（-

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2

）=f（

1

2

）=0，f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，
f（log₄x）＞0  即 log₄x＞

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2

或log₄x＜-

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2

．

解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（-

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2

）=f（

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2

）=0．
又f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log₄x）＞0  即 log₄x＞

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2

或log₄x＜-

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2

，
解得 x＞2或0＜x＜

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2

，
故答案为  {x|x＞2或0＜x＜

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}．

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，关键是把f（log₄x）＞0 化为 log₄x＞

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2

，或log₄x＜-

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