Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f(

1

2

)=0，则不等式f（log₄x）＜0的解集是

（0.5，2）

．

Answer 1

分析：利用偶函数的定义可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在在[0，+∞）上是增函数，对数运算性质即可得出．

解答：解：∵f(

1

2

)=0，∴不等式f（log₄x）＜0可化为f（log₄x）＜f(

1

2

)，
又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f(|log4x|)＜f(

1

2

)．
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|log4x|＜

1

2

，化为-

1

2

＜log4x＜

1

2

，解得

1

2

＜x＜2．
故答案为（0.5，2）．

点评：熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．