函数f（x）=

2x-1

2x+1

的图象关于（　　）对称．

A．x轴

B．y轴

C．原点

D．y=x

关于函数f（x）=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，有下列命题：
（1）函数y=f（

1

2

x+

π

6

）为奇函数．
（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．
（3）t=f（x）的图象关于直线x=-

π

12

对称，
其中正确的命题序号为．

关于函数f（x）=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，有下列命题：
（1）函数y=f（

1

2

x+

π

6

）为奇函数．
（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．
（3）t=f（x）的图象关于直线x=-

π

12

对称，
其中正确的命题序号为______．

下列四个命题：①f（x）=|2-x|与f(x)=

x2-4x+4

表示相同函数；②函数f(x)=(

1

3

)x的值域为R；③函数f(x)=

2x+1

2x-1

是奇函数；④函数f（x）与g（x）=log₂x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log

1

2

x   其中正确的命题序号是．

下列四个命题：①f（x）=|2-x|与f(x)=

x2-4x+4

表示相同函数；②函数f(x)=(

1

3

)x的值域为R；③函数f(x)=

2x+1

2x-1

是奇函数；④函数f（x）与g（x）=log₂x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log

1

2

x   其中正确的命题序号是______．

以下命题中，正确命题的个数有（　　）
①函数f（x）=log₂x与函数f(x)=log

1

2

x的图象关于x轴对称；
②集合A={x|ax²-4x+4=0，a∈R}恰有一个元素，则实数a的值为1；
③函数f（x）=sinx图象的对称中心坐标为（kπ，0），（k∈Z）；
④已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2^x，则当x＜0时，f(x)=-

1

2x

．

已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z₁•z₂）
（1）试写出f（x）关于x的函数解析式
（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值
（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f（x）的图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点．