Question

关于函数f（x）=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，有下列命题：
（1）函数y=f（

1

2

x+

π

6

）为奇函数．
（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．
（3）t=f（x）的图象关于直线x=-

π

12

对称，
其中正确的命题序号为

（1）（3）

．

Answer 1

分析：借助正弦函数y=sinx的周期性，单调性，对称性，奇偶性分别求函数f（x）=sin(2x-

π

3

)(x∈R)的周期，单调增区间，对称轴，奇偶性，
再与三个命题逐一对比，即可得到真命题个数．

解答：解：由于f(x)=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，则y=f（

1

2

x+

π

6

）=sin(2(

1

2

x+

π

6

)-

π

3

)=sinx，则函数y=f（

1

2

x+

π

6

）为奇函数，故（1）正确；
由于f(x)=sin(2x-

π

3

)(x∈R)的周期是

2π

2

=π，故（2）错误；
由于f(-

π

12

)=sin(2×(-

π

12

)-

π

3

)=sin(-

π

2

)=-1，∴f（x）在x=-

π

12

处取得最小值，故（3）错误．
故答案为 （1）（3）

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+∅）的周期性，单调性，对称性，奇偶性的判断，属于三角函数的常规题．熟练掌握三角函数的图象和性质是解题的关键．