题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有f′(x)＜
1
2
，则不等式f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集为（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

试题答案

A
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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=3，f′（x）-1＜0，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为
 
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已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=
 
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20、已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时、f（x）＞-1；
（I）求：f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；
（II）若f（1）=1，解关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4．
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），且当0＜x＜
1
2
时，f（x）=lgx；设a=f(
6
5
)，b=f(
3
2
)，c=f(
5
2
)，则（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a
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已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+
3
2
)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）等于（　　）
A、-2B、-1C、0D、1
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已知定义在R上的函数f（x）满足f(log
1
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x)=x+
a
x
，a为常数
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；
（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围． 查看习题详情和答案>>
已知定义在R上的函数f（x）满足f(
1
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+x)+f(
1
2
-x)=2，则f(
1
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)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+f(
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)+f(
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8
)+f(
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8
)+f(
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8
)=
 
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17、已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．
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已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对?x∈R，f(
3
4
-x)=f(
3
4
+x)成立；③当x∈(-
3
2
，-
3
4
]时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=
 
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