Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），且当0＜x＜

1

2

时，f（x）=lgx；设a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），得出函数的性质，是一个奇函数，也是一个周期函数，利用这些性质将三个数转化到一个单调区间上比较大小

解答：解：∵数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，
∴函数是一个奇函数
又f（x+1）=-f（x），恒成立，即得f（x+1）=-f（x）=f（x-1），故周期是2
a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)，
b=f(

3

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)
且当0＜x＜

1

2

时，f（x）=lgx
∴c＜0＜b＜a
故选D．

点评：本题考查函数的周期性，奇偶性，解答本题关键是根据所给的条件研究出函数的性质，由这些性质转化比较大小，在比较大小时，要注意使用中间量法，