题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，则f(
1
8
)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+f(
4
8
)+f(
5
8
)+f(
6
8
)+f(
7
8
)=
 
．
分析：本题应考查题设中所给条件的规律，由定义在R上的函数f（x）满足f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，可以看出，当自变量的和为1时，其函数值和为2，观察求值的7个数，恰可用此规律解题，由此问题得解．
解答：解：由题设f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，
 故自变量的和为1时，其函数值和为2，
∴f(
1
8
)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+f(
4
8
)+f(
5
8
)+f(
6
8
)+f(
7
8
)=3×2+
1
2
×2=7
故答案为7．
点评：本题考点是求函数的值，考查根据函数的特性观察出规律，利用规律求值的能力，本题对观察能力要求较高．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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