Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=

 

．

Answer 1

分析：利用题中条件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期函数，从而利用f（1）的值求出f（2011）即可

解答：解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=

13

f(1)

=

13

2

．
故答案为：

13

2

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），则T=2a；（2）f（x+a）=-

1

f(x)

，则T=2a等．