题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+
3
2
)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）等于（　　）
A、-2B、-1C、0D、1
分析：通过换元确定函数周期，利用函数的周期性求值
解答：解：∵f(x)=-f(x+
3
2
)，∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期为3的周期函数，
∵f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，∴f（1）=f（-2）=-1，
f（2）=f（-1）=-1，f（3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=669×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）
=669×（-1-1+2）+（-1）=-1．
故答案选 B
点评：本题考查函数的周期性，体现换元的思想．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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