已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），则下列结论中正确的是（把你认为真命题的序号都写上）
①0＜a＜

1

2

；  ②0＜x₁＜1＜x₂；   ③f（x₁）＜0；   ④f(x2)＜-

1

2

．

已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）

A．f(x1)＞0，f(x2)＞- 1 2	B．f(x1)＜0，f(x2)＜- 1 2
C．f(x1)＞0，f(x2)＜- 1 2	D．f(x1)＜0，f(x2)＞- 1 2

已知a为常数，函数f（x）=ln（

1+x2

+x）+ax．
（1）若a≥0，求证：函数f（x）在其定义域内是增函数；
（2）若a＜0，试求函数f（x）的单调递减区间．

已知a为常数，函数f（x）=ln（

1+x2

+x）+ax．
（1）若a≥0，求证：函数f（x）在其定义域内是增函数；
（2）若a＜0，试求函数f（x）的单调递减区间．

（2013•湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）